En la historia de Borges, el Aleph es un punto en el espacio que contiene todos los demás puntos. Cualquiera que lo mire puede ver todo en el universo desde todos los ángulos simultáneamente, sin distorsión, superposición o confusión. La historia traza el tema del infinito que se encuentra en varias de las otras obras de Borges, como » El libro de arena «.

Como en muchos de los cuentos de Borges, el protagonista es una versión ficticia del autor. Al comienzo de la historia, está de luto por la reciente muerte de una mujer a la que amaba, llamada Beatriz Viterbo, y decide pasar por la casa de su familia para presentar sus respetos. Con el tiempo, se llega a conocer su primo hermano, Carlos Argentino Daneri, un mediocre poeta con vistas enormemente exagerada de su propio talento que ha hecho su búsqueda de por vida para escribir un poema épico que describe cada lugar del planeta en insoportablemente fina detalle.

Más adelante en la historia, un negocio en la misma calle intenta derribar la casa de Daneri en el curso de su expansión. Daneri se enfurece y le explica al narrador que debe conservar la casa para poder terminar su poema, porque el sótano contiene un Aleph que está usando para escribir el poema. Aunque a estas alturas cree que Daneri está bastante loco, el narrador propone sin esperar una respuesta venir a la casa y ver el Aleph por sí mismo.

Dejado solo en la oscuridad del sótano, el narrador comienza a temer que Daneri esté conspirando para matarlo, y luego ve el Aleph por sí mismo:

En la parte trasera del escalón, hacia la derecha, vi una pequeña esfera iridiscente de brillo casi insoportable. Al principio pensé que estaba girando; entonces me di cuenta de que este movimiento era una ilusión creada por el mundo vertiginoso que limitaba. El diámetro del Aleph probablemente era de poco más de una pulgada, pero todo el espacio estaba allí, real y sin disminuir. Cada cosa (la cara de un espejo, digamos) eran cosas infinitas, ya que las veía claramente desde todos los ángulos del universo. Vi el mar rebosante; Vi amanecer y anochecer; Vi las multitudes de América; Vi una telaraña plateada en el centro de una pirámide negra; Vi un laberinto astillado (era Londres); Vi, de cerca, ojos interminables mirándose en mí como en un espejo; Vi todos los espejos de la tierra y ninguno me reflejó; Vi en un patio trasero de la calle Soler los mismos azulejos que treinta años antes había visto en la entrada de una casa en Fray Bentos; Vi racimos de uvas, nieve, tabaco, vetas de metal, vapor; Vi desiertos ecuatoriales convexos y cada uno de sus granos de arena …

Aunque asombrado por la experiencia de ver el Aleph, el narrador finge no haber visto nada para vengarse de Daneri, a quien no le gusta, dándole a Daneri una razón para dudar de su propia cordura. El narrador le dice a Daneri que ha vivido demasiado tiempo entre el ruido y el bullicio de la ciudad y que ha pasado demasiado tiempo en el espacio oscuro y cerrado de su bodega, y le asegura que lo que realmente necesita son los amplios espacios abiertos y el aire fresco de el campo, y estos le proporcionarán la verdadera tranquilidad que necesita para completar su poema. Luego se despide de Daneri y sale de la casa.

En una posdata de la historia, Borges explica que la casa de Daneri fue finalmente demolida, pero que el propio Daneri obtuvo el segundo lugar del Premio Nacional de Literatura de Argentina . También afirma su creencia de que el Aleph en la casa de Daneri no era el único que existe, según un informe que ha descubierto, escrito por el «Capitán Burton» ( Richard Francis Burton ) cuando era cónsul británico en Brasil , que describe la Mezquita de Amr en El Cairo , dentro del cual se dice que hay un pilar de piedra que contiene todo el universo; aunque este Aleph no se puede ver, se dice que aquellos que acercan la oreja al pilar pueden escuchar un zumbido continuo que simboliza todos los ruidos concurrentes del universo que se escuchan en un momento dado.

Aleph o Alef ( ? ), es la primera letra del alfabeto hebreo y el número 1 en hebreo. Su significado esotérico en la Cabalá judaica, como se denota en el tratado teológico Bahir , se relaciona con el origen del universo, el «primordial que contiene todos los números». La aleph (? o ?alif) es también la primera letra del alfabeto árabe , así como los alfabetos fenicio , arameo y siríaco . Aleph es también la primera letra del alfabeto urdu y persa , ambos escritos en árabe.

En matemáticas, los números aleph denotan la cardinalidad (o tamaño) de conjuntos infinitos. Esto se relaciona con el tema del infinito presente en la historia de Borges.

El aleph recuerda la mónada como la conceptualizó Gottfried Wilhelm Leibniz , el filósofo y matemático del siglo XVII. Así como el aleph de Borges registra las huellas de todo lo demás en el universo, la mónada de Leibniz es un espejo de todos los demás objetos del mundo.

Según algunos, la historia también hace referencia a la Divina Comedia de Dante Alighieri en el nombre del poeta Daneri («Dan» de Dante y «eri» de Alighieri) y en el nombre de Beatriz. El descenso al sótano a veces se compara con el descenso de Dante al infierno. Jorge Luis Borges escribió en sus comentarios que se sentía honrado por la idea de que esta coincidencia fue puesta a propósito y negó la idea de que hizo una referencia consciente al poema.